Halaman

Tertawa membuat sistem imun dalam tubuh meningkat, dan untuk 17 menit tawa, akan memperpanjang hidupmu selama 1 hari.

Senin, 10 Desember 2012

Analisis Real


Ketaksamaan Bernoulli
Jika x > -1, maka (1 + x)n ≥ 1 + nx  Untuk semua n є N
Pembuktian Ketaksamaan Bernoulli
Akan dibuktikan menggunakan Induksi Matematika
Langkah 1 : Untuk n = 1, maka :

                  (1 + x)1 ≥ 1 + 1 . x  ↔  1 + x ≥ 1 + x  (pernyataan benar)
Langkah 2 : Misalkan benar untuk n = k, yaitu : (1 + x)k ≥ 1 + kx
Langkah 3 : Tunjukkan benar untuk n = k + 1
        (1 + x)k+1 = (1 + x)k (1 + x)
                   (1 + kx) (1 + x)  = 1 + x + kx+ kx2  = 1 + (k + 1)x + kx2
Karena  k = n є N, maka k > 0
Berdasarkan teorema 1.1.8 (a) jika x є R dan x ≠ 0 maka x2  > 0
Diketahui x > -1 berarti x ≥ 0
Sehingga berlaku juga  bahwa x2  ≥ 0
Karena k > 0 dan x2  ≥ 0 maka diperoleh  kx2  ≥ 0
Sehingga pembuktiannya menjadi :
         (1 + x)k+1 = (1 + x)k (1 + x)
                        ≥ (1 + kx) (1 + x)  = 1 + x + kx+ kx2  = 1 + (k + 1)x + kx2
                                          1 + (k + 1) + 0 = 1 + (k + 1) x
Yang berarti benar untuk n = k + 1 . Jadi terbukti Ketaksamaan Bernoulli

3 komentar:

  1. Casino Site Review - Lucky Club
    In addition to online sports betting, you can choose from several casino games like roulette, blackjack, poker, blackjack, and video luckyclub.live poker. Rating: 9/10 · ‎Review by LuckyClub.live

    BalasHapus