Ketaksamaan Bernoulli
Jika x > -1, maka (1 + x)n ≥ 1 + nx
Untuk semua n є N
Pembuktian Ketaksamaan Bernoulli
Akan dibuktikan menggunakan Induksi Matematika
Langkah 1 : Untuk n = 1, maka :
(1 + x)1 ≥ 1 + 1 . x ↔ 1 + x ≥ 1 + x (pernyataan
benar)
Langkah 2 : Misalkan benar untuk n = k, yaitu : (1 + x)k
≥ 1 + kx
Langkah 3 : Tunjukkan benar untuk n = k + 1
(1 + x)k+1
= (1 + x)k (1 + x)
≥ (1 + kx) (1 + x) = 1 + x + kx+ kx2 = 1 + (k
+ 1)x + kx2
Karena k = n є N, maka k > 0
Berdasarkan teorema 1.1.8 (a) jika x є R dan x ≠ 0 maka x2
> 0
Diketahui x > -1 berarti x ≥ 0
Sehingga berlaku juga bahwa x2 ≥ 0
Karena k > 0 dan x2 ≥ 0 maka
diperoleh kx2 ≥ 0
Sehingga pembuktiannya menjadi :
(1 + x)k+1 = (1 + x)k
(1 + x)
≥
(1 + kx) (1 + x) = 1 + x + kx+ kx2 = 1 + (k + 1)x + kx2
≥ 1 + (k + 1) +
0 = 1 + (k + 1) x
Yang berarti benar untuk n = k + 1 . Jadi terbukti
Ketaksamaan Bernoulli
trimakasihhh
BalasHapusTerimakasih . Sangat membantu
BalasHapusCasino Site Review - Lucky Club
BalasHapusIn addition to online sports betting, you can choose from several casino games like roulette, blackjack, poker, blackjack, and video luckyclub.live poker. Rating: 9/10 · Review by LuckyClub.live