kalkulus vektor

BAB I

PENDAHULUAN

                                                                                               

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Besar vektor proporsional dengan panjang panah dan arahnya bertepatan dengan arah panah. Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B.
Vektor sering ditandai sebagai  . Vektor berperan penting dalam fisika seperti posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

Kalkulus Vektor (Bahasa Inggris : Vektor Calculus) atau sering disebut Analisis Vektor dalam matematika adalah salah satu cabang ilmu yang mempelajari analisis riil dari vektor dalam dua dimensi atau lebih dimensi. Kalkulus vektor melingkupi operasi vektor (penjumlahan vektor, pengurangan vektor, perkalian titik, dan perkalian silang vektor), diferensial vektor, integral vektor, dan teorema-teorema yang berhubungan dengan operasi nabla. Nabla adalah salah satu operator yang digunakan dalam kalkulus vektor.

 Cabang ilmu ini sangat berguna bagi para insinyur dan fisikawan dalam menyelesaikan masalah karena mengandung teknik-teknik dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan vektor. Salah satu fokus dari kalkulus vektor adalah permasalahan bidang skalar, dimana terdapat suatu nilai dalam setiap titik dalam ruang. Contohnya pesawat terbang di malam hari tidak nyasar ke tempat lain karena pilot mengemudikan pesawat dengan sistem vektor yang dikaligrasikan dengan komputer navigasi pesawat sehingga pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat.

BAB II
PEMBAHASAN

Vektor adalah istilah penting yang berhubungan dengan sifat yang dimiliki oleh suatu objek. Vektor atau besaran vektor didefinisikan sebagai besaran yang mempunyai besar atau nilai dan arah, sedangkan definisi dari besaran adalah sesuatu yang dapat diukur dan dinyatakan dalam satuan. Dalam  hal ini akan lebih banyak membahas operasi matematika pada vektor.

Vektor dapat direpresentasikan ke dalam bentuk vektor satuan. Vektor satuan adalah vektor pada arah sumbu x, y, atau z pada koordinat cartesius yang memiliki besar satu satuan. Pada arah sumbu x dan huruf j menunjukkan vektor satuan dari F pada arah sumbu y. Untuk vektor tiga dimensi kita dapat menambahkan vektor satuan dengan lambang k untuk merepresentasikan vektor pada arah sumbu z. Secara umum kita dapat menuliskan suatu vektor F = Fxi + Fyj + Fzk, dengan Fx, Fy, dan Fz masing – masing adalah nilai komponen vektor F pada arah sumbu x, y, dan z.

Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Kecepatan, percepatan, tekanan, momentum dan sebagainya adalah contoh-contoh besaran vektor. Penulisan vektor dengan vektor satuan mempermudah pengertian tentang arah vektor itu. Beberapa vektor dapat dijumlahkan maupun dikalikan.

Dalam pesawat antara penumpang, pilot dan capilot di ruang kemudi dipisah dengan sekat. Tujuannya agar pilot dapat berkonsentrasi mengemudikan pesawat. Apabila pesawat terbang di malam hari, pilot mengemudikan pesawat dengan sistem vektor yang dikaligrasikan dengan komputer navigasi pesawat, pilot dapat memantau arah tujuan pendaratan pesawat. Jadi tidak pernah sebuah pesawat nyasar ke lain tempat.

Gambar  Jurusan Tiga Angka

Pada jurusan tiga angka di atas menggambarkan arah tiga kota yang menjadi rute penerbangan pesawat. Kota 2 berarah 215° dari kota 1, kota 3 berarah 300° dari kota 2 dan kota 1 berarah 079° dari kota 3. Jurusan tiga angka merupakan pelajaran vektor yang menyatakan arah dan besar perpindahan. Jurusan tiga angka, analisis ruang, navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor untuk keperluan itu. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikaligrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual  digital. Keluaran itu dapat dibaca pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.

A.   Sistem Navigasi Pesawat Terbang

Semua pesawat terbang dilengkapi dengan sistem navigasi agar pesawat tidak tersesat dalam melakukan penerbangan. Panel-panel instrument navigasi pada kokpit pesawat memberikan berbagai informasi untuk sistem navigasi mulai dari informasi tentang arah dan ketinggian pesawat. Pengecekan terhadap instrument sistem navigasi harus seteliti dan seketat mungkin.

Sebagai contoh kejadian yang menimpa pesawat Adam Air pada bulan pebruari 2006 sewaktu menjalani penerbangan dari bandara Soekarno Hatta menuju bandara Hasanudin di Makasar. Ketidaktelitian pihak otoritas penerbangan yang mengijinkan pesawat Adam Air terbang dengan sistem navigasi yang tidak berfungsi menyebabkan Pesawat Adam Air berputar-putar di udara tanpa tahu arah selama tiga jam, sebelum mendarat darurat di bandara El Tari Nusa Tenggara Timur. Kesalahan akibat tidak berfungsinya system navigasi adalah kesalahan yang fatal dalam dunia penerbangan. Sanksi yang diberikan adalah dicabutnya ijin operasi bagi maskapai penerbangan yang melanggar.

B.   Fasilitas Navigasi di Bandara

Fasilitas Navigasi dan Pengamatan adalah salah satu prasarana penunjang operasi bandara. Fasilitas ini dibagi menjadi dua kelompok peralatan, yaitu:

1.    Peralatan Pengamatan Penerbangan

Peralatan pengamatan penerbangan terdiri dari:

·       Primary Surveillance Radar (PSR)

PSR merupakan peralatan untuk mendeteksi dan mengetahui posisi dan data target yang ada di sekelilingnya secara pasif, dimana pesawat tidak ikut aktif jika terkena pancaran sinyal RF radar primer. Pancaran tersebut dipantulkan oleh badan pesawat dan dapat diterima di system penerima radar.

·       Secondary Surveillance Radar (SSR)

SSR merupakan peralatan untuk mendeteksi dan mengetahui posisi dan data target yang ada di sekelilingnya secara aktif, dimana pesawat ikut aktif jika menerima pancaran sinyal RF radar sekunder. Pancaran radar ini berupa pulsa-pulsa mode, pesawat yang dipasangi transponder, akan menerima pulsa-pulsa tersebut dan akan menjawab berupa pulsa-pulsa code ke system penerima radar.

·       Air Traffic Control Automation (ATC Automation)

ATC Automation terdiri dari RDPS, FDPS. ADBS-B Processing dan ADS-C Processing.

·       Automatic Dependent Surveillance Broadcast (ADS-B) dan Automatic Dependent Surveillance Contract (ADS-C)

ADS-B dan ADS-C merupakan teknologi pengamatan yang menggu-nakan pemancaran informasi posisi oleh pesawat sebagai dasar pengamatan.

·       Airport Survace Movement Ground Control System (ASMGCS)

·       Multilateration

·       Global Navigation Satellite System

 Bagan Alur Sistem Navigasi dan Pengamatan Penerbangan

2.    Peralatan Rambu Udara Radio

Peralatan Rambu Udara Radio, yaitu Peralatan navigasi udara yang berfungsi memberikan signal informasi berupa Bearing (arah) dan jarak pesawat terhadap Ground Station, yang terdiri dari peralatan:

·       Non Directional Beacon (NDB)

Fasilitas navigasi penerbangan yang bekerja dengan menggunakan frekuensi rendah (low frequency) dan dipasang pada suatu lokasi tertentu di dalam atau di luar lingkungan Bandar udara sesuai fungsinya.

·       VHF Omnidirectional Range (VOR)

Fasilitas navigasi penerbangan yang bekerja dengan menggunakan frekuensi radio dan dipasang pada suatu lokasi tertentu di dalam atau di luar lingkungan Bandar udara sesuai fungsinya.

·       Distance Measuring Equipment (DME)

Alat bantu navigasi penerbangan yang berfungsi untuk memberikan panduan/informasi jarak bagi pesawat udara dengan stasiun DME yang dituju (Stant range distance). Penempatan DME pada umumnya berpasangan (collocated) dengan VOR atau Glide Path ILS yang ditempatkan di dalam atau di luar lingkungan bandara tergantung fungsinya.

C.    Sistem Autopilot

Pilot otomatis (Bahasa Inggris: Autopilot) adalah sistem mekanikal, elektrikal, atau hidrolik yang memandu sebuah kendaraan tanpa campur tangan dari manusia. Umumnya pilot otomatis dihubungkan dengan pesawat, tetapi pilot otomatis juga digunakan di kapal dengan istilah yang sama.

Sistem pilot otomatis pertama diciptakan oleh Sperry Corporation tahun 1912. Lawrence Sperry (anak dari penemu ternama Elmer Sperry) mendemonstrasikannya dua tahun kemudian pada 1914 serta membuktikan kredibilitas penemuannya itu dengan menerbangkan sebuah pesawat tanpa disetir olehnya.

Pilot otomatis menghubungkan indikator ketinggian menggunakan giroskop dan kompas magnetik ke rudder, elevator dan aileron. Sistem pilot otomatis tersebut dapat menerbangkan pesawat secara lurus dan rata menurut arah kompas tanpa campur tangan pilot, sehingga mencakup 80% dari keseluruhan beban kerja pilot dalam penerbangan secara umum. Sistem pilot otomatis lurus-dan-rata ini masih umum sekarang ini, lebih murah dan merupakan jenis pilot otomatis yang paling dipercaya. Sistem tersebut juga memiliki tingkat kesalahan terkecil karena kontrolnya yang tidak rumit.

            Awak pesawat yang bekerja di dalam pesawat Boeing 777 hanya mengawasi dan mengecek sistem autopilot, karena semua peralatan beroperasi secara otomatis

 Instrumen yang ada di kokpit pesawat dengan jumlah

dan fungsi yang bermacam-macam

D.   Kontrol Lalu Lintas Udara

Segala aktifitas pengaturan lalulintas udara dikendalikan dari ruang air traffic control. Ruang Air Traffic Control sendiri terdiri dari empat unit tugas yaitu :

 Aktifitas di ruangan Air Traffic Control

1.         Data Analyzing Room

2.         En-route Control Unit

3.         Pilot Unit

4.         Terminal Control Unit

            Pada ruang Air Traffic Control bekerja para petugas pengatur lalulintas udara (Air Traffc Controller) yang bertugas memantau dan mengarahkan lalulintas pergerakan semua pesawat yang terpantau di angkasa. Dalam menjalankan tugasnya, para petugas pengatur lalulintas udara memantau pergerakan pesawat dari alat Air Traffic Control Display.

E.   Sistem Pendaratan Pesawat (Instrument Landing System)

Sistem pendaratan pesawat adalah suatu sistem peralatan yang ada di Bandar Udara yang digunakan untuk memandu pesawat dalam melakukan pendaratan dengan aman dan lancar. Sistem Pendaratan Pesawat menggunakan dua transmisi. Transmisi yang pertama berfungsi untuk memandu pesawat menuju landasan pacu, sedangkan transmisi yang kedua menginformasikan tentang ketinggian pesawat dari landasan pacu.

Instrument Landing System

F.    Alur Pendaratan Pesawat Terbang

Setelah memberi tahu pada bandara yang dituju, awak pesawat menunggu instruksi dari petugas Air Traffic Control. Pesawat akan diarahkan oleh Instrument Landing System melaui radio beacon untuk menentukan arah pendaratan agar tepat pada tengah tengah landasan pacu.

 

Alur Pendaratan Pesawat

G.   Ground Controlled Approach

            Pesawat yang terpantau radar akan diarahkan oleh operator Ground Controlled Approach tentang petunjuk pendaratan pesawat terbang, dengan tujuan pesawat dapat mendarat dengan aman. Pekerjaan ini menuntut konsentrasi yang tinggi dari operatornya, sehingga diperlukan kerja shift karena bandara beroperasi duapuluh empat jam.

Gambar Radar pendeteksi Pesawat di Bandara

BAB III
PENUTUP

                                                                

            Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Kecepatan, percepatan, tekanan, momentum dan sebagainya adalah contoh-contoh besaran vektor. Penulisan vektor dengan vektor satuan mempermudah pengertian tentang arah vektor.

Vektor dalam matematika dan fisika adalah obyek geometri yang memiliki besar dan arah. Vektor jika digambar dilambangkan dengan tanda panah (→). Vektor dapat melambangkan perpindahan dari titik A ke B. Vektor sering ditandai sebagai  . Vektor berperan penting dalam fisika seperti posisi, kecepatan dan percepatan obyek yang bergerak dan gaya dideskripsikan sebagai vektor.

            Jurusan tiga angka, analisis ruang, navigasi penerbangan dan pelayaran selalu menggunakan vektor. Peralatan navigasi membutuhkan perhitungan vektoris yang sudah dikaligrasikan dengan alat ukur sehingga menghasilkan keluaran manual  digital. Keluaran itu dapat dibaca pada alat ukur yang menera besar dan arah secara bersamaan, sehingga bermanfaat bagi orang yang memantaunya.